有限数学示例

$415$ , $457$ , $409$ , $237$

解题步骤 1

一组数的平均值为其总和除以其个数。

$\overline{x} = \frac{415 + 457 + 409 + 237}{4}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $415$ 和 $457$ 相加。

$\overline{x} = \frac{872 + 409 + 237}{4}$

解题步骤 2.2

将 $872$ 和 $409$ 相加。

$\overline{x} = \frac{1281 + 237}{4}$

解题步骤 2.3

将 $1281$ 和 $237$ 相加。

$\overline{x} = \frac{1518}{4}$

解题步骤 3

约去 $1518$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $1518$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 (759)}{4}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\overline{x} = \frac{759}{2}$

解题步骤 4

相除。

$\overline{x} = 379.5$

解题步骤 5

建立方差公式。数值集合的方差是对其数值分布范围的度量。

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

解题步骤 6

对此数集建立方差公式。

$s = \frac{{(415 - 379.5)}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7

化简结果。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

从 $415$ 中减去 $379.5$ 。

$s = \frac{{35.5}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.2

对 $35.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1260.25 + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.3

从 $457$ 中减去 $379.5$ 。

$s = \frac{1260.25 + {77.5}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.4

对 $77.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.5

从 $409$ 中减去 $379.5$ 。

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {29.5}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.6

对 $29.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.7

从 $237$ 中减去 $379.5$ 。

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(- 142.5)}^{2}}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.8

对 $- 142.5$ 进行 $2$ 次方运算。

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.9

将 $1260.25$ 和 $6006.25$ 相加。

$s = \frac{7266.5 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.10

将 $7266.5$ 和 $870.25$ 相加。

$s = \frac{8136.75 + 20306.25}{4 - 1}$

解题步骤 7.1.11

将 $8136.75$ 和 $20306.25$ 相加。

$s = \frac{28443}{4 - 1}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

从 $4$ 中减去 $1$ 。

$s = \frac{28443}{3}$

解题步骤 7.2.2

用 $28443$ 除以 $3$ 。

$s = 9481$

解题步骤 8

求近似值。

$s^{2} \approx 9481$

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